数学リニア　塾・予備校指導者向けページ

本ページは、数学リニアの導入をご検討いただく塾・予備校の先生方に向けたページです。
数学リニアの設計、指導方法や運用構造など、専門的な内容を中心にご紹介しております。

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塾様・予備校様向けページ　目次

製作者ご挨拶

教材製作への想い・指導の哲学
（文責　草下靖也）

教材作成者　草下 靖也　Yasunari Kusaka

◆教材づくりを始めた理由：教材は熱と教務力を増幅させる武器！

なぜ市販教材では届かないのか悩んだ開校当初

僕は個別指導一筋で１８年間、自身の立ち上げた学習塾生徒派で、大学受験に必要なほぼすべての科目（国語、社会、小論文、面接等も含む）を毎日一人一人指導し続けてきました。
僕の塾「生徒派」は理念がそのまま塾名となっています。
目の前の生徒のために１００％注ぐ、それを塾の隅々にまで実現する。そのために、いまだかつてないほどに教材の力が必要なのです。

市販の教材はもちろん素晴らしく作られています。しかし、特に個別指導において、例えば
数学であれば「チャート式」（辞書のように分厚い網羅系問題集）を同じように生徒に使っても、
生徒の性格や能力によって成果にムラが出るし、指導者によってもムラが出てしまいます。

僕が直接指導した生徒は志望校に合格するのに、学生講師が指導した生徒はなかなか同等の成果が出ない。
これが生徒派の開校初期（今から１８年前）の悩みでした。

学生講師の指導クオリティを揃えるために必要だったのは、
「最高の自学教材」だった。

教材の力で僕の教務の「技術」と「熱」を冷まさずに生徒に伝えきる、むしろそれを使う人間の力を増幅させ、熱と純度が高まるような。
そんな教材が必要だったのです。

だから作る。

学生講師が指導しても、僕とほぼ同じクオリティーの
授業が実現できて、むしろ学生講師の若い熱意がもっと増幅される。
そして生徒たちが、家で一人で勉強するときも、安心して自学できる教材を。
実際、現在「学習塾生徒派」や化学専門予備校「花塾」では学生講師中心の指導で、どんな予備校や塾よりも難関大学の合格実績を上げています。

目の前の一人の生徒のために
１０００時間かけて教材をつくる！

そんな時でした。
僕がちょうど担当していた生徒の一人が、学校の定期テストでも２０点という点数を取ってしまうほど化学が苦手で、それでも医学部に行きたい、という強い意志を持っていました。

だから僕は、その子が日々家で勉強するときにも、まるで僕が側で指導し、
学習管理をしているかのような自学教材を作ることを決めました。

その生徒が苦手な化学を克服して医学部に合格してもらいたい！

そのたった一人のために、化学の教材群を約４カ月で１０００時間かけて作成しました。
当時はまだ若く体力もあったので、ほとんど睡眠を取らずに一気に作り上げました。
その生徒はそのできたての教材に一心に励み、みるみる化学が得意になり、学校の定期テストではクラス１位、そして学年トップクラスに！
そしてついに医学部医学科の二次試験の化学で満点を取って医学部に合格しました。

気づくとその教材は、理系高校生のほとんどが必要としている教材でした。
その後も生徒派、花塾の生徒たちが１０年以上にわたり、
化学強者となって大学受験を突破しつづける秘密兵器として教材が活躍してくれています。
１０年経た今でも大学受験の最前線で武器として、教材が活躍しているのです。

▶この「化学の教材群」の詳細はこちらからご覧頂けます。

数学リニアの総製作時間は4500時間。

AIが数々のタスクを加速させる現在においても、
「”本当に良いモノ”をつくるには膨大な時間がかかります」

たとえ、AIが東大の試験で、ほんの数分で満点が取れても、人間が東大に合格するには途方もない時間を要します。
どれだけ技術が進歩しても、人々を感動させる映画の超大作には気の遠くなるほどの時間と労力が注がれています。
ちなみに数学リニアは、２年間で総製作時間４５００時間をかけて作りました。

もちろん日々のたくさんの仕事、指導も丁寧にこなしながら、
それ以外のすべての時間をリニアに注ぎ、文字通り
寿命を、命をかけて製作しました。
この命が生徒たちにお役立ちできますよう願って。

“できる”までのプロセスをカタチにする！

僕ほど生徒の言葉、ノート、表情、行為をずっと観察し続けている講師は稀だと思います。

18年間、理系大学受験に必要な全科目（数学・英語・化学・生物・物理・国語・地理・小論文・面接など）を一人一人にすべて指導し続けているのです。
彼らが“わからない”、“できない”状態から悩み、躓き、理解し、練習し、“できる”に至るまでのすべてのプロセスを見続けているのです。
だからそのプロセスをカタチにして、教科書よりもわかりやすい説明（講義）と、できるための練習の方法と分量とペースを、すべて教材に織り込みます。

多くの生徒が詰まるポイントを超スモールステップに。
あるいは「ここさえスラスラできるようになれば、後は加速的に学習が進む」ポイントも超スモールステップに。
考えさせたい、悩んでもらいたいポイントはあえて説明を省いたり、行間を設定する。

生徒の思考と行為を予測し、教材が使いやすいように、達成感や成長を実感できるように。
文章や問題の作成はもちろん、デザインや図、イラストにまですべて意図を込めて生徒中心主義。
徹底的に学習者の立場に立って作っています。

数学リニア　導入筆頭塾
「花塾」代表　山本 咲希より

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数学リニアは、「指導者のための壮大な“超実践型・大型論文”」
文責　山本咲希

外部塾として最初期に導入させていただいた立場から、
「草下氏の教材」を率直に言語化すると、以下に尽きます。

数学リニアは、
指導者向けの“超実践型・大型論文”である。

圧倒的な実績を出し続ける草下氏の教務力を、惜しみなく、極限まで具体化した構造物です。

業界内でも日本トップレベルと言える実績を生み続けてきた草下氏の教務の方法論は、

「偏差値〇〇から東大合格！」のようなたった１人・たった１回の輝かしい成功一体験などではなく、
１８年間、全科目を指導し続けて、巣立った500人以上の生徒たちの人生を背負い合格へと導いてきた、
圧倒的な質的統計の積み重ねによる確かなノウハウです。

つまり、たった1回大学受験を合格したのではなく
大学受験を500回、成功するべくして成功させ続けてきた人間が伝えるノウハウであり

数学リニアは、
そのノウハウを誰でも再現できるレベルまで分解し、惜しみなく、極限まで具体化した構造物です。

講師1日目の講師にすら、教務歴10年分の思考と判断基準をインストールできてしまう教材

とも言えるでしょう。

その結果、私の経営する花塾（化学オリジナル教材導入。数学受講希望者には数学リニア導入）では

講師全員が教務経験5年未満の学生講師であるにもかかわらず、
全講師が初日から「教務歴10年目のような」教務力で指導を行います。
つまり、教務における「状況判断・修正・最適化まで含めた教務が、非常に高いレベルで完全に機能する状態」が初日から再現されます。
結果として花塾では、
どんなプロ集団よりも高確率で難関大学合格を実現しています。
（花塾実績はこちらです）

「導入１年以内に成果へ直結する」理由

しかし、リニアの本質は、単なる“優れた教材”“素晴らしい論文”ではありません。

“実践型論文”であることにあります。

通常、論文の活用には以下の3段階が必要で、

① 正しく理解する（インプット）
② 自分の型に落とし込む（醸成）
③ 指導や成果として出力する（アウトプット）

このプロセスには、本来長い時間がかかります。

一方で、リニアの最も（良い意味で）恐ろしいポイントは、
「”指導”という基本業務の中で、①②③を同時に・一気に進行できる」ことです。

つまり生徒にとっては、リニアの使用開始と同時に③が享受でき、
講師にとっては、指導をする中で①と②を同時に行い続けることができるのです
（講師にとって、リニアを使用する指導時間は”強制研修時間”とも言えます）。

「導入後即、戦力になる」「使い続けることで、生徒・講師の双方にますます力を発揮してくれる」という点において、
塾の教務力・実績・生徒のモチベーション全てを底上げするチートのような設計だと思います。

目の前のひとりの生徒のために本気で向き合っている塾様であれば、
リニアを正しく導入・運用することで、間違えなく
講師一人ひとりの力を、そして生徒一人ひとりの可能性を最大化することができると思います。

（補足）考察：リニアは、指導効率において“個別指導を上回る”
文責　山本咲希

これは余談ではありますが、本質的なポイントだと考えています。

結論から申し上げると、

リニアは、「成果の出しやすさ」において

熟練講師の指導を“再現する”だけでなく、
“上回る”設計になっていると私は考えています。

なぜなら、数学をはじめとする理系科目において、「点数」を取るためは
「理解」よりも「演習」が圧倒的に重要であり、
成果を出すための最重要の指導課題は「いかに演習時間を確保できるか」であるからです。

多くの生徒が「理解」を勉強の大部分と勘違いして、「演習」が足りていない。だから成果が出ない。

大学受験において、生徒にとって最も貴重で有限な「時間」という資源の使い方こそ成果に直結するのです。

草下氏が自身で指導（直接講義）をしたとしても、
リニアを読んでもらうよりもスピーディーに教えることは、物理的に不可能です。

すなわち、草下氏本人から講義で教わったら１０分かかる内容を、
リニアで読めば、全く同じ内容を３分で理解できるのです。

それなら、節約した７分を「演習」の時間に使えば、
成果が出る。

どうせ同じ１０分を使うのなら
「理解のみ１０分」と「理解３分＋演習７分」
比べるまでもありません。

これが積み重なり、数学の１０００時間の勉強時間の内訳となったら、
「理解のみ１０００時間」の生徒と、
「理解３００時間＋演習７００時間」の生徒
その差は圧倒的、合否が明確に分かれます。

「人がすべてを、講義で教える」のではなく
「読んで分かるところは自分で読む。読んでも分からないところだけ聞く。」
数学リニアを使用して”演習量を最大化する指導構造”で実施する学習成果は、
個別につきっきりで講義を行う指導を上回るのは当然です。

なお、草下氏自身も担当生徒に
自らが講義するのではなく、リニアを使用させていると伺っています。
ちなみに、リニアを高１から完全導入した直近２年の「生徒派」卒業生は、医学部医学科１９名中１６名合格
８４％）、早慶２６名中２２名（８５％）、東大・京大４名中４名合格（１００％）、東京科学大（医学部医学科含む）４名中４名合格（１００％）、大阪大理系１名中１名合格（１００％）など、これまで１８年の中でもさらに合格確率が上がっているそうです。

すなわち

リニアは“補助教材”ではなく、
最適化された指導プロセスの中核とすることで、
成果を最大化できると考えており、花塾でもそのように導入しています。

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数学リニアとは

理念は、２つの困難を“直線化”すること

リニアは「線形・直線的」という意味に由来します。（しかし、数学リニアのリニアは綴りが造語となっていて「Linear」ではなく「Liniear」となっています。これには深い意味があるのですが、それについては直接お話できる機会があると幸いです。）
さて、何故「直線」なのか。「東大一直線」のような、目標まで一直線で向かえる、というわかりやすい意味も含んではいますが、本質は違います。

◆高校数学の困難は“ギャップ”と“時間”の2つ

これら全てをこなして習得するには、約２０００時間が必要となります。
「理系難関大学合格のために必要な勉強時間が４０００時間」と言われる中で、数学のみに２０００時間を割くというのは、あまりにも非現実的で、その生徒の「合格率」をむしろ下げてしまう行動です。

指導者にとって課題となるのは、特に以下の２点だと思います。

●網羅系問題集はとにかく時間がかかるので、絶対にやらないといけないのに
ここに時間をかけすぎても、入試本番が来てしまい、間に合わない。

●「問題集をただやっているだけで理解も整理もできていない！」
そんな生徒がたくさんいる中で、このような生徒を救うには、個別に丁寧に指導して補っていく必要が
あって、とてつもない時間がかかってしまう。

リニアは、これらの課題を解決し、生徒を救うために作成した教材です。

◇リニアでは、スモールステップでギャップをなめらかに。

リニアは、このギャップと時間という２つの困難を、以下の右側オレンジのグラフのように解決できるように設計した教材です。つまり階段状のギザギザを「直線」に近付ける、こうして学習者の数学学習におけるギャップと時間の問題をよりスムーズに解決します。
さらに、リニアで培った学習姿勢とスキルでその後の学習もより加速的かつスムーズに進められるような効果を作り出します。

◇2000時間の勉強時間を1200時間に短縮！

一般的に難関大学に合格する力を習得するのに必要な数学の総学習時間は 2000 時間と考えられます。
一方、リニアを使うことでその時間を1200時間（生徒派での生徒約30 名の計測）に短縮することができます。
これによって、英語や理科、他の科目により多くの時間を使うことができ、最終的な入試での「総合得点」を上げることに直結。結果として生徒一人一人の合格率を圧倒的に上げることができるのです。

数学リニアがどんな教材か見る

「これならできる！」「続けられる！」に特化した仕組み

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教材ギミックの一部を紹介

教材ギミック例(1)基本手順を大切にする！

教材ギミック例(2-1)単元ごとに最適な方法論を取り入れる例
(「数学リニア６」場合の数ができるようになるためのプロセスを教材にすると…)

単元ごとに最適な方法論を取り入れる例として、場合の数と確率の単元を見てみましょう。場合の数・確率は入試で必出の重要単元です。それ故、リニアでも重きを置いて、入試レベルまで対応できる力を付けてもらいます。（勿論定期テスト対策だけの生徒にも配慮しています。定期テスト対策オンリーの生徒は、教材に黄色印がついた箇所だけ学習していけばバッチリ定期テストで得点できるようにしてあります。）

「確率が苦手！」という生徒のほとんどが「場合の数」ができていません。だから確率が得意になるには、場合の数の単元を丁寧に習得することが肝心です。ここでは、「数学リニア６」のリニア１冊での中に含んでいる「場合の数ができるようになるためのプロセス」を紹介します。

これで数え上げる練習は終わり。次に何をすべきでしょうか？

（６）最後にセルフテスト（セルフテストについては、指導ギミック例（5）をご覧ください）、
セルフテスト後に小テストＡ→小テストＢを経て、数学リニア７「場合の数Ⅱ」へ入ります。

教材ギミック例(2-2)単元ごとに最適な方法論を取り入れる例
(「数学リニア７」教科書レベルの基本問題と典型問題を整理・体系化するプロセスを教材にすると…)

まず、(1)は六大問題の思い出しです。
(2)は六大問題で出てきた特徴的な数式から、元の問題を復元できるかというものです。記憶の糸をより強固につなぐためのドリルです。数学が得意な人は、例えば6!/3!2!のような式を見たときに、すぐに「あー、同じものを含む順列で出てくる式だ」というふうに、式から問題のイメージがパッとうかびます。式→問題の復元、という記憶の再現性があるのです。このように「式から問題を思い出す」という作業を行うことで、より記憶の糸が太く強固になります。
また、この章では日本語表現がまぎらわしくて、解法の区別に皆が困る問題の区別の方法とそのドリル練習も含まれています。
数学リニアのなかには普通の問題集や参考書では絶対にないようなドリルや問題が含まれていますが、我々指導者が、場合の数が苦手な生徒の学習をサポートするために、指導の中で行うような練習、数学が得意な人が実はやっている練習の数々を「見える化」しているのです。学習における上達の重要なプロセスの多くは、一般的な教材のなかには見えないのです。それらが随所に「見える化」されています。

こうして、場合の数の地盤をじっくり丁寧に、着実に固めてしまえば、その後の確率単元は非常にスピーディーかつスムーズにサクサクと進めていけます。実際に、数学リニアの６，７は時間がかかる生徒が多いのですが、数学リニア８，９「確率」は驚くほどスピーディーに習得できるのです。
このように、単元ごとに最適な方法で学べるように、問題、構成、指示、分量、やり方、すべてを柔軟に設計してあります。

教材ギミック例(3)高校数学に必要な幾何を得意にするためのドリル！
(「数学リニア12」幾何が得意になるプロセスを教材にすると…)

次は、高校数学に必要な幾何を得意にするためのドリルです。
幾何は、苦手な生徒は特に苦労する単元ですが、高校数学に必要な範囲であれば、適切に情報を体系化しながら、スモールステップで必要な演習を繰り返させることで、解けるべき問題はしっかり取り切れるようになります。

教材ギミック例(4)「読まない」を逆手にとって読ませる！
(「読む・書く」の基本学習姿勢を育てる)

教材ギミック例(5)「できる」の基準を明確にさせる。
(「得点できる」ためのセルフテスト)

数学リニアが「成果に直結する」極めつけの仕組みがこの「セルフテスト」です。

テストで点数を取るために必要なことは、シンプルに3つです。

① 必要な知識を理解・暗記する
② 問題を解けるようにする
③ 制限時間内で安定して再現できるようにする

この③まで到達して初めて、「得点できる状態」と言えます。

しかし実際には、多くの生徒が①と②で学習を終えてしまい、
その結果、「理解しているのに、点数が取れない」「家ではできたのに、テストではできなかった」という生徒が非常にたくさんいます。

その原因は、③の不足です。（そもそも①②も基準に達していない場合も多いですが。）

そのため、生徒は講師が常に隣にいなくても、得点に直結する形で学習を進めることができます。
知識理解だけで終わらせず、「得点できる状態」まで緻密に導いていくのです。

教材ギミック例(6)イラストによって、少しでも楽しく。
(意味あるイラストが、記憶の印象づけを助ける)

教材ギミック例(7)すべての問題作成に意図を。

教材ギミック例(8)生徒の合格率を最大にすることができる最大の理由

ここまでに紹介したギミック例、あくまでこれらは数学リニアの 0.2%程度のコンテンツに過ぎません。

設問の数、内容、流れ、イラスト、数値設定、配置、文字の薄さ（例題を解きながら答えが目に入らないように、あえてグレーにしているなど）、冊子の分け方、番号順、すべてに意図があります。

不要なものは何一つとしてなく、一問たりとも追加の必要も無く、一問たりとも削除もできない構成になっています。

そのうえで、リニアの最大の強みは、

これらの超スモールステップを「最適な加速ポイントとつまづきポイント」のみに適切に設け、
数学全体のスケール、さらには大学受験の全科目の視野で最適に設計されていることです。

作成者の草下は、18年間の個別指導のなかで、大学受験の全科目を指導してきて、
「大学受験の合否を分けるのは、全科目の計画性と配分」であることを知っています。

だからこそ「総合得点で決まる大学受験」において
「数学がどういう科目なのか」「どういうところに注意するべきなのか」「どのように学習すれば、総合得点を最大化できるのか」という俯瞰的な視点と、
「各単元をどうやって学習すれば確実かつ最高効率で習得できるのか」「そのうちどの部分をどれだけ練習させればいいのか」というミクロな視点を持ち合わせているのです。

リニアを使用することで、単に数学1科目を最高効率で修得できるのみならず
その生徒の合格率を最大にすることができる最大の理由はここにあります。

（導入塾様用）体験授業用　ダウンロード教材データ

講師の方にとって、より体験授業を行いやすく、生徒様にはリニアの学習過程・効果もスムーズに経験してもらえるように、
以下の通り3種類、「体験授業用に使うことができるリニア冊子」をご用意しております。

①体験用　幾何1
（問題冊子PDF、解答冊子PDF）

②体験用　二次関数
（問題冊子PDF、解答冊子PDF）

③体験用　三角比
（問題冊子PDF、解答冊子PDF）

生徒様の学習状況や課題に応じて、冊子を選択し（体験授業の回数や状況に応じては、2つ以上でも問題ございません）
上記データに関しては、体験授業や生徒様・保護者様への説明に際して印刷頂き、ご自由に使用いただけます。
※それぞれ「問題冊子PDF」「解答冊子PDF」の文字をタップしていただくことで、体験用冊子のダウンロード・印刷が可能となります。

ライセンスを取得していない生徒様、ご入塾前の生徒様にもこちらの体験授業用冊子を使って授業頂いて問題ございません。

（導入塾様用）リニア入門テスト＆見極めチェックリスト

「数学リニア」は、あくまでも「中学数学を習得している生徒様」が対象です。

リニアを使わせてあげたい生徒様が、実際に問題なく数学リニアを進められるかどうかの判断に迷われる場合には、
以下の「リニア入門テスト」をご活用ください。２０点中１２点以上で、リニア使用が可能です。

数学リニア　カリキュラム概念

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【Before】難関大学入試に合格するための一般的カリキュラム（習得に2000時間）

【After】数学リニアを用いたカリキュラム（習得に1200時間）

【理系・一般入試】数学リニアを用いた具体的な個別カリキュラム作成方法

※数Ⅲが不要な場合は、数Ⅲのみカリキュラムから取り除いてください。

①東大・京大・大阪大・東京科学大・旧帝大・右記医学部医学科（地方旧帝大・横浜市立大・千葉大・筑波大・神戸大・大阪公立大）・早稲田大・慶應義塾大・私立上位医学部（慈恵医科・順天堂・日本医科・東京医科・大阪医科）合格のカリキュラム

②上智、東京理科大、GMARCH、関関同立、上記①以外の医学部医学科、国公立大合格のカリキュラム

※ただし、旧帝大志望の生徒は、時間があり可能ならば①のカリキュラムで学習できると安心です。
旧帝大志望だが、時間が無い生徒は本②のカリキュラムで学習を進めましょう。

③その他の大学合格のカリキュラム

※ただし、時間があり可能ならば①や②のカリキュラムで学習できると安心です。

【文系・一般入試】数学リニアを用いた具体的な個別カリキュラム作成方法

①東大・京大・大阪大・一橋大・早稲田大・慶應義塾大合格のカリキュラム

②上智、東京理科大、GMARCH、関関同立、上記以外の国公立大合格のカリキュラム

③その他の大学合格のカリキュラム

【文系・理系/指定校推薦】具体的な個別カリキュラム作成方法

指定校推薦を志望する生徒様が数学リニアを使用する場合は、以下の３手順を定期テストごとに繰り返すのが最も成果につながりおすすめです。
最初は、学校よりもハイペースでリニアを進めるのが大変だと思いますが、
長期休みなどを利用するなど、一定の時期で少し苦労して何とかしてできる限り早く、以下のペースに乗せていけると確実に成果に繋げることができます。

手順①定期テスト２週間前まで
定期テスト2週間前までに、試験範囲のリニアを終える。
※数学がかなり苦手な生徒や、時間がどうしてもない生徒は、リニアの「黄色印の付いた問題」のみを先に演習するのもおすすめ！
※テスト2週間前までにコツコツ進めるのが最もバランス良い。ただし、部活動が多忙などで通常の勉強時間がほとんど取れない場合などには、長期休みなどのまとまって時間を取れるタイミングに、一気に予習をしておくのもおすすめ。

手順②定期テスト１～２週間前
定期テスト１～２週間前の１週間で、
➊試験範囲のリニアのセルフテストの解き直し、❷セルフテストでできない箇所の徹底復習、（❸学校教材）
を十分に演習する。

手順③定期テスト１週間以降
定期テスト１週間前からは、学校教材のみに集中する。

リニアの演習スタイル一覧

リニアは、各冊子に番号が付いていますが、番号通りに進めなくてもOKです！
生徒様の目的ごとに、定期テストに合わせたり、先取りしたり、復習したり、
自由な順番で進めて、最終的に全ての冊子を終えれば問題ありません。
（ただし、数学において基礎となる二次関数などが苦手な場合は、基礎となる単元を終えてから他の単元を進める方が効率的です。）

学校の復習スタイル（一般受験者向け）

自学レベル★★
学校で習った範囲を追いかける形で、学校生活と受験勉強のバランスを取る！

◎一度習った単元なので、リニアをハイペースで進められて効率的。
◎部活動などが忙しい場合でも、学校の復習としての課題なので
　都合に合わせて自分のペースで進め方を決めることができ、無理ないスケジュールで受験勉強を継続しやすい。
△先取りではないので、学校の定期テスト対策にはリニアを使えない。

学校の先取りスタイル（一般受験者・定期テスト本気対策者向け）

自学レベル★★★
やや大変だけど、学校の予習型で、定期テスト対策と受験対策を同時並行！

◎学校の定期テスト対策と受験対策を同時に行うことができるので、
　受験勉強をしている感覚で、同時に学校の成績も上げられる！
△「まだ学校で習っていない単元のリニア」と「まだリニアで進めていない範囲の学校の勉強」を両立しなくてはならない時期があるので、その時期は忙しく、どちらも中途半端にならないよう注意が必要。
△ 習ったことがない単元なので、人によってはリニアを進めるのに時間がかかる場合がある。

長期休み一気取り組みスタイル（超部活人向け）

自学レベル★
普段は部活や学校の勉強に集中！長期休みに一気にリニアを進める！

◎学校がある期間は部活や学校の勉強に時間を割けるので、
　無理ないスケジュールで受験勉強を継続しやすい。
◎長期休み期間の頑張り次第で予習型、復習型のどちらも可能。
　自由度が高いスケジュールを設定できる。
△先取りをしない場合は、学校の定期テスト対策にはリニアを使えない。

学校の補助・同時進行スタイル（定期テスト対策者向け）

リニアの使用例詳細【成功例】

2023年から2025年まで、総勢51校舎で使用いただいています。

（生徒Aさん・一般入試）
直前３ヶ月で共通テスト20点→80点！
青山学院大学理工学部合格！

◆リニア開始前の学習状況：
・定期テストの勉強はしていたが、その単元をしばらくやっていないと完全に忘れてしまっていて、広範囲の習得ができなかった。共通テスト模試になると3割台から上がらず、苦手な数学に悩んでいた。

◆リニア使用期間：
高３　１０月から受験までの３ヶ月

◆進めたペース：
・３ヶ月で数学リニア苦手範囲、頻出範囲のみ２０冊終了（７冊/週）

◆進めたリニア番号
０，１，３，４，５，６，７，８，９，１０，１８，１９，２０，２１，２２，２５，２６，２７，２８，２９
※カタログ優先順位「◎」のものを優先して演習。

◆成果
共通テスト模試２０点
→開始３ヶ月後の共通テスト本番８０点

◆合格の指導ポイント
青チャートや、プラチカを自身でも演習していたものの、それらの知識の体系化や整理が十分にできていない状況であった。
数学リニアを使用することで、必要な情報が整理され、もともと演習量は確保していたことから、短期間で急速に成果に繋がったと考えられる。
時間に余裕がなく、急遽リニアの使用を決定したため、全冊子に取り組むのではなく、頻出単元、重要単元、苦手単元を中心に必要な冊子のみに集中して演習をするという戦略も功を奏した。

（生徒Bさん・一般入試）
高１から数学リニアで学習して、全科目を理想的配分で学習ができた！
東京大学理科1類合格！

◆リニア開始前の学習状況：
・附属高校からの内部進学を考えていたので、定期テストの勉強しかしていなかった。

◆リニア使用期間：
高１　１０月から受験までの２年半

◆進めたペース：
・週１冊ペース、夏休みなどの休み期間は倍速で進めた。

◆進めたリニア番号
１～４４

◆成果
東大理系数学最難関の年に合格に必要な得点を取ることができた。

◆合格の指導ポイント
数学リニアをコツコツと早期から練習することで、高校２年次からは理科の準備に時間を割くことができた。小テストAは絶対に満点を取るという強い意志で基礎を徹底させたのも良かった。
数学リニアを軸にていねいに学習することで大変な数学の学習時間を減らし、最速で合格に必要な力を付けられたことで、全科目のバランスが整い、それが本番の総合得点力にも繋がった。特に、入試で頻出の単元や、他の分野との兼ね合いで重要な単元は、リニアで深く学べたので、それが二次力の養成にもスムーズに接続できた。

◆どんな人にリニアを勧めたいか？：
東大や医学部の最難関をバリバリと目指す子。難関大学は科目数の関係から数学が他の科目の学習を圧迫するケースが多いが、リニアによって全科目の学習バランスが整う実感ができた。

（生徒Cさん・一般入試）
東京医科大学医学部医学科、杏林大学医学部医学科
数学をリニアのみで合格！

◆リニア開始前の学習状況：
・青チャートⅠAⅡBⅢC　１周（青チャートは学習にかなり苦戦）

◆リニア使用期間：
浪人７月から入試本番までの約７ヶ月

◆進めたリニア番号：
数学ⅠAⅡBⅢC４４冊全てを終えた。特に数Ⅲ分野は5周以上行った。

◆進めたペース：
・基本的に週1冊、やりやすい単元は週2冊 。（最初のうちは授業の中のみでリニアを進めていたけれど、既習の教材もある程度あり、演習の姿勢自体は整っている生徒だったので、はじめからもっと演習スピードを上げても良かったかもしれない。）

・直前期のリニアのペースについては、悩んだところもある。
例えば共通テストから個別試験までの間の1ヶ月弱の期間は、3日に1日をリニア復習にするなど、はっきりとしたリニアの使い方を提示してあげられたらもっと良かったかもしれない。

◆合格の指導ポイント：
・数Ⅲはリニアのみで入試レベルにも安心して取り組めるので、特に夏などの時間が沢山ある時に徹底的に周回させたことが良かった。
数列や三角関数、図形と方程式、場合の数確率などの重要単元は、生徒がモチベーションをもって頑張れるよう、1周目は授業のなかで簡単に解説をしたり、ピンク色の問題などは授業のなかで何度も解かせてタイムアタックで高速で解けるまで繰り返した。高速で解けるようになった問題があるとたくさん褒めた。

・数Ⅲはパターンが決まっていて、計算力と知識、そしてその練習量が報われるので、数Ⅲにかなり時間とモチベーションの比重を置くことで、数学が苦手な子が入試で得点力を付けられる。

◆どんな人にリニアを勧めたいか？：
数学が苦手だけど真面目な子。

（生徒Dさん・一般入試）
東京都立大学　理学部
数学をリニアのみで合格！

◆リニア開始前の学習状況：
・学校教材「サクシード」定期テスト対策で１～２周

◆リニア使用期間：
高校２年８月から入試本番までの約１９ヶ月

◆進めたリニア番号：
数学ⅠAⅡBⅢC４４冊全てを終えた。
どの分野も、まずじっくり時間をかけて３周、
さらに復習として受験期に各単元１～３周行った。

◆進めたペース：
・基本的に週1冊、やりにくい単元は２週に１冊 。定期テスト期間は、リニアを休んで、学校課題に集中。
（最初のうちは学校の勉強とリニアの両立に苦しんでいたが、冬休み・春休みなどの長期休みに学校の先取りをすることでスムーズにリニアを進められるようになった。）

・高３の９月にはリニア４４冊全てを終了し、１０月以降、復習として週５冊を宿題として進めるようにした。
１０月以降の週５冊では、いきなり全ての範囲の演習を最初のページから行うのではなく、
まず復習用ピンク色のページ・セルフテストを行うように伝え、セルフテストの基準に満たない場合に該当範囲のみ復習してもらった。

・１０月以降はリニアの復習と、過去問演習を並行して実施。過去問演習で弱点の単元を見つけたら、その単元を優先的にリニアの復習を行った。

◆合格の指導ポイント：

・リニア使用開始当初は、「読む」「書く」という勉強の基本姿勢が身についていなかったので、リニアの指示に従わずに雑に演習していることもあり、かなり細かく度々注意をして、とにかく「小テストＡ」の合格は徹底させた。
かなり時間はかかったが、高３の秋頃にはだいぶ勉強の姿勢も改善されていた。

・なかなか受験勉強のスイッチが入らず、高３前半は進度に悩んだこともあったが、とにかく「小テストＡ」の合格は徹底させて勉強姿勢を改善していたので、なんとか入試に間に合うペースにもっていくことができた。

◆どんな人にリニアを勧めたいか？：
丁寧に勉強する習慣が付いていない人。（学習姿勢ドリル、セルフテスト、小テスト等を通じて、正しい勉強の仕方を身に付けられるから。）

（生徒Eさん・指定校推薦）
慶応義塾大学理工学部合格
数学をリニアのみで合格！

定期テスト平均点程度→安定して定期テスト80点以上！
→慶応義塾大学理工学部合格（学校の成績を利用した推薦で合格することができた）

◆リニア開始前の学習状況：

・教科書・準拠問題集サクシードをテスト前に2周

・定期テスト平均点程度 教科書予習＋準拠問題集演習の授業で最初は進めていたが 演習量が十分に取れずテストに臨むことになっていたため、平均点を取るのがやっとの状態だった。（もともと明治大学付属中野高校　内部進学対策で入塾）

◆リニア使用後の成果：

・安定して定期テスト80点以上
リニアで予習をするようになったことで 安定して先取りができるようになり、演習量を確保できる時間が増えかなり余裕を持って取り組めるようになっていた。終盤は、季節講習の間に次の学期の予習を終わらせ学期に入ったら後は演習のみで良いという非常に良い状況が作れていた。

◆リニア使用期間：
高校1年生4月から高校3年夏まで約1年4か月使用

◆進めたリニア番号：
・数ⅡBほとんどの単元をほぼ表の普通ペースで取り組んだ
（定期テスト対策なので、定期テスト範囲のみ）

◆進めたペース：
・1年4か月の65週のうち40週程度で終わらせた計算 （残りの25週は定期テスト期間等でやってない）

◆合格の指導ポイント：

・学校の成績を利用した推薦で合格することができた リニアで数学にかける時間を減らせることができて 他科目に時間をかけられた、と本人が話していた。

・定期テスト目的の授業のため、小テストはＡしか行わなかったことも、定期テスト対策として良かった点だと思う。とにかく定期テスト２週間前に該当範囲のリニアを終わらせることを目標に進めた。

・殆どの定期テストは準拠問題集＋αの問題から出るので、定期テスト目的で通塾している子の中には、リニアよりもテストにそのまま出そうな準拠問題集を授業で進めたいという生徒が少なくない。 そんな中で彼のリニアを使った授業がうまくいった理由は、リニアを使い始めた途中あたりから、生徒本人がリニアの効果を身をもって実感し、リニアが予習用の教材としてとても適していると、頼るようになってくれたことにある。定期テスト目的でリニアを使用する場合は、予習気味に使用し早めに成果が実感できるよう、テスト日から逆算して各冊子をどういうペースで使うかの、短期間での計画性が特に大事なように感じた。

リニアの使用例【うまく使いこなせなかった例】

（生徒aさん）だらだら続けてしまった
（法政大学理工学部合格だが、目に見えた成果は出なかった）

◆成果：
全統模試 100/200点（高一時）→全統模試80/110点（高三時）
と、目に見えた成果は出なかった。
（広島大学志望だったが、法政大学理工学部合格）

◆リニア開始前の学習状況：
・教科書、準拠問題集2周
・青チャート苦手分野1周

◆リニア使用期間：
高校２年５月から入試本番までの約２２ヶ月

◆進めたリニア番号：
数学ⅠAⅡBⅢC４４冊全てを終えた。
どの分野も合計３周以上
これに、「理系数学のプラチカⅠＡⅡＢ」も行った。

◆進めたペース：
・苦手ペース程度で1周し（小テストはAB）、IAIIBの苦手単元と数IIIは授業でもう1回テストし（小テストAのみ）、
さらに過去問演習等で忘れてる単元を繰り返し演習、合計で3周はやった。

◆指導の反省ポイント：

・既習単元を忘れるのが早かったので、プラチカ等で演習中に忘れている単元を発見次第、セルフテストの復習を課題で出した。

・小テストAがなかなか1発で合格せず、再テストが多かった。主な原因はとにかくリニアが丁寧に進められていなかった事で、演習中のノートは字が汚く、答え合わせも雑で、計算ミスを連発する。小テストは2,3回目の合格が多かったが、何度も練習繰り返す中で小テストの答えを覚えていたからクリアできてしまっていたように感じる。
これが、最終的に数IIIや共テの本番になった時に、得点の伸び悩む結果になってしまった。演習の仕方、解答の書き方、丁寧な取り組み方について、細かく見始めたのは高3に入ってからで、正確性が上がってきたと感じたのが高3の2月中旬（私立受験が一通り終わってから！）だった。しつこく注意し出してから成果が出るのに1年弱かかったということになる。高2の早い段階から指摘できていたら、結果は変わっていたかもしれない。

・リニアは自学用でできる教材として素晴らしい教材ではあるが、それだけに、だらだら進めるだけでは成果が出づらく、指導者が細かく管理しないと、習得具合が生徒本人の元々持ち合わせている資質のみで決まってしまうこともある。 一つのわかりやすい基準として、小テストAが1回で合格しない生徒は、リニアの取り組み方が何かしら不十分な点があるサインなので、演習の仕方 ・繰り返し演習してるか ・書き写せ系の問題を書き写しているか ・答え合わせをマルバツ書くだけで終わらさず丁寧にやっているか ・セルフテストを時間内にクリアできるまで練習できているかなどを見直すべき。

（生徒bさん）リニア途中離脱
（まだ高２のため受験結果なし）

自分の弱点を見つめ続けることができずに、逃げてしまう
（現在はまだ途中経過）

◆成果：
【リニア使用前】中学数学の都立入試70点代
【リニア使用後】高校の定期テスト平均点位（現高校２年生のため大学合格なし）

◆リニア開始前の学習状況：
なし（高校入学と同時にリニア開始）

◆リニア使用期間：
高校1年の4月から使用開始。約1年経つ。

◆進めたリニア番号：
０～１５まで

◆進めたペース：
・学校のペースに合わせて2週間から3週間に1冊。
（定期テスト期間は休み）

◆指導の反省ポイント：

・テストAが難しくなるにつれて、点数が取れなくなっていった。
目の前でセルフテストを実施させたが、全然仕上がっていないことも多い。また、例題を解くと言うことができておらず、例題を読んで終わってしまっている。そうではなく、「例題を読み理解した後に、実際に自分で解いてみて、答案を再現できるかどうかを経てからエクササイズに行こう」と都度指導しているが、指導開始から１年の現時点ではまだ身についていない。
また、書いてあることの指示に従わないことも多く、例えば、証明問題を解くときに「空欄補充を含めた全文を記載せよ」との指示を読まず、空白補充だけ書いていることもある。 指示を読んではいるが、めんどくさいと言う理由で書いていない。書かれていることをきちんと読んで、めんどくさがらずに書くように、継続的に指導していく。

・この生徒の場合、数学的な内容を解説するよりも、取り組み方や自習への意識を変えることに注力している。 リニアにはどのような行動をすれば良いのかと言う行動規範も書かれているので、その行動規範に生徒が沿っているかどうかを見ること、管理することに注力することだと思う。 これ自体は時間がかかるものであり、本人の意思による部分も大きいので、一概に確実に変化が起こると訪れるとはとは限らないが、時間がかかってもとにかく言い続けることを大切に指導していきたい。

リニアを用いた授業形式（例）

サンプルでもご覧いただいたとおり、数学リニアは講義と演習が一体となった演習形式で進められる教材です。

そのため、各塾様・予備校様の状況に応じて
自学型で教材を使用することも、授業型で教材を使用することも、
いずれも可能です。

以下に各形式におけるリニアの取り入れ方・授業の進め方の例を提示するので、
リニアを導入される塾様はぜひ参考にされてください。

自学型の場合の進め方

【自学型】
授業なし・自習で演習・小テストのみ採点

基本的に授業はなし、「自学で使ってもらう」という最もシンプルな取り入れ方です。
ただしこのような場合でも、ペース管理・習得度確認ために、
小テストの採点だけは必ず講師が定期的に実施してください。

✓小テストの採点は、複数単元まとめてではなく、１単元ずつ行う。

✓ＧＭＡＲＣＨ以上の一般入試を目指す生徒は、小テストＡは必ず一発で合格させる。
（小テストＡに一発で合格できない場合、演習の姿勢が不十分である可能性が高いので、
演習ノートを確認し、学習方法についてのフィードバックを行うことができると良い。）

✓「リニア０」の学習姿勢チェックリストを、最低でも月に１回以上は一緒に確認したい。

【自学＋面談型】
授業なし・自習で演習・小テストのみ採点
＋月1（または週1など）定期的に1対1面談で管理

基本的に授業はなし、「自学で使ってもらう」という最もシンプルな取り入れ方に
定期的（月に１回または週に１回など）な面談を行うという取り入れ方です。
上記の【自学型】の留意点に加えて、定期的な面談で

✓全体の学習計画を、生徒と一緒に立てる（すでに計画がある場合は計画の進度を確認する）
　　→こちら・リニア０の内容を参考にしてください。

✓小テストの得点推移・演習ノートを確認しながら、学習姿勢の改善点についてアドバイスする。
※「リニア０」の学習姿勢チェックリストを、最低でも月に１回以上は一緒に確認したい。

授業型の場合の進め方

【1対1～５の個別指導型】

個別指導型で進める場合も、
カリキュラムの作り方や、演習スタイルは上述の通りですので、
生徒様の学習状況・目的に応じてカリキュラムを作成して進めていくことが大切です。

あくまで一例ではありますが、百燈塾や生徒派で取り入れている授業の流れをご紹介します。

このように、

◆前回単元（ここでは例として「リニア５」）の小テスト

↓

◆小テストの採点とフィードバック
（前回単元の演習ノートを細かく確認しながら、小テストの出来と照らし合わせて個別の弱点・改善すべき学習姿勢をアドバイスする。）

↓

◆残り時間で次の単元を進めていく。
（もし、小テスト不合格の場合は前回単元のやり直し）

授業は、基本的には講義形式ではなく演習メイン形式で
生徒が説明を読み、問題を解く中で理解を深めていく。
演習の様子は常時、問題文の指示通りに演習ができているか、学習姿勢チェックリストの通りに演習を進めているかなど
生徒の演習の様子を細かく観察して、質問がある際には常時こたえる。

↓

◆宿題を出す。この例だと、宿題の内容は生徒の状況に応じて以下のように出すと良い。

①数学が得意な生徒・受験まで時間が無い生徒：
「リニア６の残りを全て進めて、さらにセルフテストの基準時間に全て解けるまで繰り返してくる」
→次回授業は、「リニア６」小テストからスタート

②数学が苦手な生徒・受験まで時間がある生徒：
「今回の授業で進めたところだけ、家で３周してくる」
→次回授業は「リニア５」の続きの演習からスタート（次回授業は小テストなし。）

【集団授業】

集団授業で授業を進めていく際にも、
上記の【1対1～５の個別指導型】と同等の進め方で授業を進めることが可能です。

ただし、生徒それぞれ個別のペースで進めるためには、
生徒様１～５名に対して講師１名程度の割合で講師を配置できると、ひとりひとりに手厚い指導ができると思います。

一方でその割合での講師の配置ができない場合は、
生徒一人ひとりが完全に別のペースで演習を進めていくと、細かく学習管理をすることが難しくなるので
授業の中でペースを決めて、きっちりそのペースで皆に宿題をこなしてもらい、一斉にテストを行うのがおすすめです。

そのため、集団授業で進められている塾様・予備校様の中には、
高校ごとにクラスを編成して、各高校のカリキュラム・定期テスト範囲に合わせて、クラスのカリキュラムを決めている場合もあります。

各塾様・予備校様の在籍生徒様の人数や高校の分布、目標などをふまえて
しっかり管理をして、進めていけるような授業形式で進めていただけたらと思います。

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数学リニアに興味を持ってくださったこと、誠にありがとうございます。

数学リニアは多くの生徒たちがつまずき、悩む高校数学を、自学で大学受験レベルまで習得できる唯一無二の、システム一体型の教材群です。特に地方の高校生の進学実績を伸ばすことができる強力なコンテンツです。
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